Tugas TRO

1.       Gunakan prosedur grafis untuk mencari daeraha layak penyelesaian  dan optimasi  masalah berikut:

Memaksimumkan  Z  = 2 X₁ + 3 X₂ 

Dengan kendala :

-3X₁  +  X₂   ≤ 1

4X₁  + 2 X₂   ≤ 20

4 X₁  -  X₂     ≤ 10

- X₁   + 2X₂   ≤ 5

Dan non negativess  Xj ≥ 0;  X = 1, 2 dan 3

                                                   

2.       Sebuah industry manufaktur memproduksi 3 jenis produk yang diproses menggunakan 3 mesin, dengan kapasitas  yang berbeda yaitu mesin giling 500, mesin bubut 350 dan mesin grinda  150 jam/minggu. Adapun jumlah jam mesin yang dibutuhkanuntuk setiap unit masing-masing produk sbb:

Jenis Mesin	Produk 1	Produk 2	Produk 3
Mesin giling	9	3	5
Mesin bubut	5	4	0
Mesin gerinda	3	2	0

Laba yang diharapkan per unit berturut-turut US$ 50, US$ 20, US$ 25  untuk  produk 1, 2 dan 3. Tujuannya untuk menentukan berapa banyak dari masing-masing produk  harus dihasilkan untuk memaksimumkan laba.

3.       Andaikan masalah pemrograman linier sebagai berikut:

Memaksimumkan  Z = 2 X₁ + 4 X₂  + 3 X₃

Dengan kendala :

X₁  + 3 X₂ + 2 X₃  ≤ 30

X₁  +  X₂ +  X₃  ≤ 24

3 X₁  + 5 X₂ + 3 X₃  ≤ 60

Non negativess  Xj ≥ 0;  X = 1, 2 dan 3

4.       Seorang peternak berternak sapi yang akan diambil susunya.  Untuk proses pemeliharaan agar sapi sehat dan menghasilkan susu yang berkualitas. Ia memberikan makanan dari beberapa jenis pakan memenuhi beberapa persyaratan gizi dengan biaya minimum jumlah unit untuk setiap jenis unsure gizi pokok yang terkandung dalam 1 kg setiap jenis pakan diberikan dalam table berikut bersama kebutuhan prhari dan biayanya:

Unsure gizi pokok	Jagung /kg	Tauge/kg	Alfafa/kg	Kebutuhan minimum perhari
Karbohidrat	90	20	40	200
Protein	30	80	60	180
Vitamin	10	20	60	150
Biaya	42	36	30

a.       Buat model matematis pemrograman linier

b.      Cari kombinasi kebutuhan pakan agar diperoleh biaya total minimum.

5.       Andaikan masalah pemrograman linier sebagai berikut:

Meminimumkan  Z = 2 X₁ +  X₂  + 3 X₃

Dengan kendala :

5 X₁  + 2 X₂ + 7 X₃  = 420

3 X₁  + 2 X₂ + 5 X₃  ≥ 280

Non negativess  Xj ≥ 0;  X = 1, 2 dan 3